Parke Taşı ve Alan Hesaplama
Yayınlanma:
9. Aşağıda gösterilen dikdörtgen şeklindeki parke taşlarının içindeki sarı kısım da dikdörtgendir. Sarı bölgenin kısa kenar uzunluğu $(x-y)$ cm ve alanı $(x^2-y^2)$ santimetrekaredir. Ayrıca sarı bölgenin, parke taşının kenarlarına olan uzaklığı $x$ santimetredir.
Bu parke taşları ile $(810x^2-90y^2)$ santimetrekarelik alan, aşağıdaki gibi kaplanıyor.
[Diyagramlar]
Buna göre kaplama için kullanılan parke taşlarındaki sarı bölgelerin alanları toplamının, santimetrekare cinsinden özdeşi olan cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
A) $81x^2-9y^2$
B) $45x^2-15y^2$
C) $27x^2-3y^2$
D) $90x^2-90y^2$
Soruda görsel içerik var: Üst kısımda tek bir parke taşının yapısını gösteren bir diyagram var; merkezinde sarı bir dikdörtgen, etrafında yeşil bir çerçeve bulunuyor. Sarı dikdörtgenin kısa kenarı (x-y) olarak, kenar boşlukları ise x olarak işaretlenmiş. Alt kısımda ise bu parke taşlarının büyük bir alanı kapladığını gösteren daha genel bir diyagram yer alıyor; kare veya dikdörtgen bir düzlem üzerinde parke taşları yerleştirilmiş.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba YAVUZ, gel bu güzel cebirsel ifade sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Dikdörtgen Parke Taşları ve Alan Hesabı
Önce bir adet parke taşının toplam alanını bulmalıyız. İçerideki sarı bölge bir dikdörtgen ve kenar uzunluklarını belirleyelim.
Sarı bölgenin kısa kenarı x eksi y olarak verilmiş. Alanı ise x kare eksi y kareymiş. Alanı kısa kenara bölerek uzun kenarı bulalım.
İki kare farkı özdeşliğini hatırlayalım. x kare eksi y kare, x eksi y ile x artı y'nin çarpımıdır.
Bu durumda sarı bölgenin uzun kenarı x artı y santimetredir.
Şimdi bütün parke taşının dış kenarlarını hesaplayalım. Her kenardan x kadar bir boşluk var.
Parke Taşının Toplam Kenarları
Bir adet parke taşının toplam alanı, bu iki değerin çarpımıdır. Yine bir iki kare farkı durumu görüyoruz.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
