Parçalı ve Rasyonel Fonksiyonlarda Süreklilik Soruları

MathematicsFunctions and ContinuityOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

Soru 12: $f(x) = \frac{9}{x^2 - 10x + 24}$ fonksiyonunun sürekli olduğu en geniş kümeyi bulunuz.

Soru 13: $f(x) = \frac{16}{(-x^3 + 125) \cdot (6x + 2x^2)}$ fonksiyonunun sürekli olduğu en geniş kümeyi bulunuz.

Soru 14: $f(x) = \frac{2x - 1}{x^2 + (k - 2)x + 1}$ fonksiyonunu süreksiz yapan x sayıları yoksa k sayılarının çözüm aralığı ne olmalıdır?

Soru 15:

$$f(x) = \begin{cases} \frac{2x - 6}{x^2 - 9} & , \ x < 1 \text{ ise} \\ x - \frac{1}{2} & , \ x = 1 \text{ ise} \\ -\frac{x + 4}{9 + x} & , \ x > 1 \text{ ise} \end{cases}$$

fonksiyonunu süreksiz yapan x değerlerinin toplamı kaç olur?

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba! Bu videoda 15. soruyu inceleyerek fonksiyonu süreksiz yapan x değerlerinin toplamını bulacağız.

Soru 15: Süreksizlik Noktaları

2
Adım 2

Öncelikle parçalı fonksiyonumuzu parçalarını tek tek inceleyelim. Bir rasyonel fonksiyonun paydasını sıfır yapan noktalar süreksizlik adayıdır.

$$f(x) = \begin{cases} \frac{2x-6}{x^2-9}, & x < 1 \\ x - \frac{1}{2}, & x = 1 \\ -\frac{x+4}{9+x}, & x > 1 \end{cases}$$
3
Adım 3

İlk aralık olan x bir den küçük değerler için paydayı sıfır yapan x değerlerine bakalım. x kare eksi dokuz eşittir sıfır denklemini çözelim.

$$x^2 - 9 = 0 \implies x = 3, x = -3$$
4
Adım 4

Dikkat ederseniz bu parça sadece x bir den küçükken geçerlidir. Bu yüzden x eşittir üç değeri bu aralıkta değildir. Sadece x eşittir eksi üç değeri süreksizlik noktasıdır.

5
Adım 5

Şimdi üçüncü parçaya bakalım. x bir den büyükken payda dokuz artı x'tir. Bu ifadeyi sıfıra eşitlersek x eşittir eksi dokuz buluruz.

$$9 + x = 0 \implies x = -9$$
6
Adım 6

Ancak bu parça x'in bir den büyük olduğu durumlar için tanımlanmıştır. Eksi dokuz sayısı bir den büyük olmadığı için bu noktada bir süreksizlik yoktur.

7
Adım 7

Şimdi kritik noktamız olan x eşittir bir noktasındaki sürekliliği incelemeliyiz. Bunun için sol limit, sağ limit ve o noktadaki değere bakacağız.

Kritik Nokta Kontrolü: x = 1

$$f(1) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$$
8
Adım 8

Önce sol limite bakalım. x bir e soldan yaklaşırken birinci parçayı kullanıyoruz.

$$\lim_{x \to 1^-} f(x) = \lim_{x \to 1^-} \frac{2(x-3)}{(x-3)(x+3)}$$

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Functions and Continuity
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Açık Uçlu

Benzer Sorular

Parçalı Fonksiyonun Sürekliliği Functions and Continuity · Orta Süreklilik ve Fonksiyon Değerleri Functions and Continuity · Orta Parçalı Fonksiyonun Süreksizlik Noktaları Functions and Continuity · Orta Parçalı Fonksiyonun Sürekliliği Functions and Continuity · Orta Süreklilik ve Fonksiyon Değeri Functions and Continuity · Orta Süreklilik ve Fonksiyon Kavramı Sorusu Functions and Continuity · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir