Parçalı Fonksiyonun Türevi
Yayınlanma:
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı $$f(x) = \begin{cases} 2x^2 - 3, & x < 1 \\ 4, & x = 1 \\ 4x, & x > 1 \end{cases}$$ fonksiyonu veriliyor. Buna göre, I. $f'(1^-) = 4$ II. $f'(1^+) = 4$ III. $f'(1) = 4$ ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) I, II ve III
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Arda, bu soruda parçalı bir fonksiyonun türevini ve sürekliliğini x eşittir bir noktasında inceleyeceğiz.
Parçalı Fonksiyon Türevi
Öncelikle fonksiyonumuzun tanımını tahtaya yazalım. x bir'den küçükken iki x kare eksi üç, bir'e eşitken dört ve bir'den büyükken dört x değerini alıyor.
Birinci öncül için bir noktasına soldan yaklaşırken türevi bulmalıyız. x bir'den küçükken fonksiyonumuz iki x kare eksi üçtür.
I. f'(1^-) için:
Bu kısmın türevi dört x yapar. x yerine bir yazdığımızda soldan türev dört çıkar. Yani birinci öncül doğrudur.
*(Dogru)*
İkinci öncülde sağdan türeve bakalım. x bir'den büyükken fonksiyon dört x'tir.
II. f'(1^+) için:
Dört x'in türevi sabittir ve dörttür. Dolayısıyla sağdan türev de dört çıkar. İkinci öncül de doğrudur.
*(Dogru)*
Şimdi üçüncü öncüle, yani f üssü bir değerine bakalım. Bir noktada türevin olması için fonksiyonun o noktada sürekli olması şarttır.
Süreklilik Kontrolü
Bir noktada türev varsa, fonksiyon o noktada sürekli olmalıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
