Parçalı Fonksiyonun Süreksiz Olduğu Noktalar
Yayınlanma:
$f(x) = \begin{cases} \frac{x+3}{x^2-4}, & x < 1 \\ 2x+3, & 1 \leq x < 3 \\ \frac{5x+1}{x^2-16}, & x \geq 3 \end{cases}$
Kaç farklı $x$ değeri için sürekli değildir?
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam millet! Bugün bu parçalı fonksiyonun kaç farklı x değeri için sürekli olmadığını adım adım bulacağız.
f(x) Fonksiyonunun Süreksiz Olduğu Noktalar
Öncelikle fonksiyonun parçalarını tek tek inceleyelim. Parçalı fonksiyonlarda süreksizlik iki şekilde oluşur: Birincisi, her bir parçanın kendi tanım kümesindeki tanımsızlık noktaları, ikincisi ise kritik noktalardaki sıçramalardır.
Hadi ilk parça ile başlayalım. X küçüktür bir için fonksiyon bir rasyonel ifadedir. Paydayı sıfır yapan değerlere bakalım.
1. Parça İncelemesi: x < 1
Bu denklemden x kare eşittir dört, yani x'in iki veya eksi iki olduğunu görürüz.
Ancak bu parçanın tanım aralığı x küçüktür birdir. Bu yüzden sadece eksi iki değeri bu aralığa düşer ve bir süreksizlik noktasıdır.
Şimdi ikinci parçaya bakalım. Bir ile üç aralığında fonksiyon doğrusal olduğu için bu aralıkta herhangi bir tanımsızlık yoktur.
2. Parça İncelemesi: 1 \le x < 3
Üçüncü parça, yani x'in üçten büyük veya eşit olduğu durum için yine paydayı sıfır yapan değerleri kontrol edelim.
3. Parça İncelemesi: x \ge 3
Buradan x kare eşittir on altı, yani x dört veya eksi dört çıkar.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
