Parçalı Fonksiyonun Sürekliliği
Yayınlanma:
$f: \mathbb{R} - \{4\} \to \mathbb{R}$
$$f(x) = \begin{cases} \log_2(2x+4), & x > 6 \\ \frac{\sqrt[3]{x+3}}{x-4}, & x \le 6 \end{cases}$$
fonksiyonunun sürekli olduğu en geniş kümeyi bulunuz.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda parçalı bir fonksiyonun sürekli olduğu en geniş kümeyi bulmamız isteniyor. Haydi adım adım inceleyelim.
f(x) Fonksiyonunun Sürekliliği
Sürekliliği incelerken üç şeye bakacağız: birincisi x büyüktür altı durumu için logaritma fonksiyonu, ikincisi x küçük eşittir altı durumu için rasyonel ifade ve üçüncüsü ise kritik nokta olan x eşittir altı noktası.
1. $x > 6$ durumu
2. $x \leq 6$ durumu
3. Kritik Nokta: $x = 6$
İlk olarak x büyüktür altı aralığına bakalım. Fonksiyonumuz iki tabanında iki x artı dört logaritmasıdır.
1. $x > 6$ Durumu
Logaritma fonksiyonunun tanımlı ve sürekli olması için içindeki ifadenin sıfırdan büyük olması gerekir. Yani iki x artı dört büyüktür sıfır olmalı.
Buradan iki x büyüktür eksi dört ve her iki tarafı ikiye bölersek x büyüktür eksi iki sonucuna ulaşırız.
Biz zaten x büyüktür altı aralığında çalışıyorduk. Bu aralıktaki tüm değerler eksi ikiden de büyük olduğu için bu bölgede bir süreksizlik yoktur.
Şimdi x'in altıdan küçük veya eşit olduğu ikinci parçaya geçelim. Burada rasyonel bir ifademiz var.
2. $x \leq 6$ Durumu
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
