Parçalı Fonksiyonun Sürekliliği

Selam Bengisu, gel bu süreklilik sorusunu beraber adım adım çözelim.

f fonksiyonu parçalı bir fonksiyon olarak verilmiş. Fonksiyonun sadece bir noktada sürekli olmadığını biliyoruz. Kritik noktalarımız iki ve dört noktalarıdır.

Eğer sadece bir noktada süreksiz ise, bu noktalardan biri sürekliyken diğeri süreksiz olmalıdır. İki farklı durumumuz var. İlk olarak x eşittir iki noktasında sürekli olduğunu varsayalım.

Eğer x eşittir iki noktasında sürekliyse, soldan limit sağdan limite eşit olmalı. Yani parantez içinde iki carpi iki eksi a'nın karesi artı bir, üç carpi iki artı dörte eşit olmalıdır.

Denklemi sadeleştirelim. Dört eksi a'nın karesi artı bir, ona eşittir. Buradan dört eksi a'nın karesi dokuz bulunur.

Bu durumda dört eksi a ya üçtür ya da eksi üçtür. Önce a eşittir bir ihtimalini kontrol edelim.

Eğer a bir ise, dört noktasındaki sürekliliğe bakalım. Sol limit üç carpi dört artı dörtten on altı çıkar.

Sağ limit ise beş carpi bir eksi bir carpi dörtten, yani dört carpi dörtten on altı çıkar. İkisi eşit olduğu için fonksiyon x eşittir dörtte de sürekli olur.

Ancak soruda sadece bir noktada süreksiz olduğu söylenmişti. İki noktada da sürekli olduysa a bir olamaz.