Parçalı Fonksiyonun Sürekliliği
Yayınlanma:
$$f(x) = \begin{cases} a^3x, & x < 1 \\ bx + 5, & 1 \le x < 2 \\ b - 1, & x \ge 2 \end{cases}$$
fonksiyonu reel sayılarda sürekli olduğuna göre $a \cdot b = ?$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba. Bu soruda parçalı bir fonksiyonun reel sayılarda sürekli olduğu bilgisi verilmiş. Bizden a çarpı b değerini bulmamız isteniyor.
Fonksiyonun Sürekliliği
Bir fonksiyonun her noktada sürekli olması için, özellikle kritik noktalar olan bir ve iki değerlerinde limitlerin ve fonksiyon değerlerinin birbirine eşit olması gerekir.
Kritik noktalar: $x=1$ ve $x=2$
Önce x eşittir bir noktasındaki sürekliliği inceleyelim. Bu noktada soldan limit, sağdan limite ve f bir değerine eşit olmalıdır.
x bire soldan yaklaşırken a küp x ifadesini, sağdan yaklaşırken ve f bir için de be x artı beş ifadesini kullanıyoruz.
Buradan ilk denklemimizi a küp eşittir be artı beş olarak buluruz. Bunu kenara not edelim.
Şimdi ikinci kritik noktamız olan x eşittir iki değerine bakalım. Burada da süreklilik şartını yazalım.
x = 2 Noktasında Süreklilik
x ikiye soldan yaklaşırken be x artı beş dalını kullanıyoruz. Sağdan yaklaşırken ve f iki için ise be eksi bir sabitini kullanıyoruz.
Denklemi düzenleyelim. İki be artı beş eşittir be eksi bir elde ederiz.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
