Parçalı Fonksiyonun Sürekliliği

Merhaba Seyla, haydi bu soruyu birlikte çözelim. Bize parçalı bir fonksiyon verilmiş ve bu fonksiyonun tüm gerçel sayılar kümesinde sürekli olduğu söylenmiş.

Bir fonksiyonun her yerde sürekli olması için, kritik noktalar olan eksi bir ve iki değerlerinde de sürekli olması gerekir. Bu da her iki noktada sağ ve sol limitlerin birbirine eşit olması demektir.

Önce eksi bir noktasındaki sürekliliğe bakalım. Sol limit, sağ limite eşit olmalıdır.

Eksi bire soldan yaklaşırken iki x artı m, sağdan yaklaşırken ise m x artı n dalını kullanırız. Değerleri yerine yazalım.

Bu ifadeyi sadeleştirelim. Eksi iki artı m eşittir eksi m artı n olur.

Bilinmeyenleri bir tarafa topladığımızda ilk denklemimizi elde ederiz: İki m eksi n eşittir iki.

Şimdi iki noktasındaki sürekliliği inceleyelim. Burada da sol limit sağ limite eşit olmalı.

İkiye soldan m x artı n ile, sağdan dört x eksi n ile yaklaşırız.