Parçalı Fonksiyonun Sürekliliği
Yayınlanma:
2. $$f(x) = \begin{cases} \frac{x+3}{4-x}, & x \geq 3, x \neq 4 \\ 3x-3, & -2 \leq x < 3 \\ \frac{x^2-13}{x^2-25}, & x < -2 \end{cases}$$ fonksiyonunun sürekli olduğu en geniş küme nedir?
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Rana, parçalı bir fonksiyonun sürekli olduğu en geniş kümeyi bulmamız isteniyor. Haydi adım adım inceleyelim.
Fonksiyonun Sürekliliği
Sürekliliği incelerken iki şeye bakmalıyız: birincisi her bir parçanın kendi tanım aralığındaki süreksizlik noktaları, ikincisi ise dallanma noktalarındaki limit ve değer eşitliği.
1. Kritik noktalar ($x=3$ ve $x=-2$)
2. Paydayı sıfır yapan değerler
İlk olarak birinci parçaya bakalım: x, üç veya üçten büyükken paydadaki dört eksi x ifadesini sıfır yapan değer dörttür.
1. Parça İncelemesi ($x \ge 3$)
Dört değeri, bu parçanın tanım aralığı olan x büyük eşittir üç şartını sağladığı için, fonksiyon x eşittir dörtte tanımsız ve dolayısıyla süreksizdir.
İkinci parça olan üç x eksi üç, bir polinomdur ve tüm reel sayılarda süreklidir. Bu aralıkta bir sorun yok.
2. Parça İncelemesi ($-2 \le x < 3$)
Üçüncü parçada ise paydayı x kare eksi yirmi beş sıfıra eşitliyoruz. Buradan x, beş veya eksi beş olabilir.
3. Parça İncelemesi ($x < -2$)
Ancak bu parçanın tanım kümesi x küçüktür eksi iki olduğu için sadece eksi beş değeri bu aralığa düşer. Yani x eşittir eksi beş noktası bir süreksizlik noktasıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
