Parçalı Fonksiyonun Sürekliliği

Merhaba Furkqn, fonksiyonlarda süreklilik kavramını içeren bu AYT tarzı soruyu birlikte çözelim.

Elimizde üç parçadan oluşan bir f fonksiyonu var ve bu fonksiyonun yalnızca bir noktada süreksiz olduğu bilgisi verilmiş.

Kritik noktalarımız olan eksi iki ve üç noktalarındaki sürekliliği incelemeliyiz. Çünkü doğrusal ve mutlak değer fonksiyonları kendi aralıklarında zaten süreklidir.

İlk olarak x eşittir eksi iki noktasına bakalım. Bu noktada süreklilik için sol limitin, sağ limite ve o noktadaki değere eşit olması gerekir.

Sol limit için a artı x ifadesinde x yerine eksi iki koyuyoruz. Bu bize a eksi iki sonucunu verir.

Sağ limit ve fonksiyonun o noktadaki değeri için ise dört x artı bir kuralını kullanıyoruz. Dort carpi eksi iki artı bir, bize eksi yedi sonucunu getirir.

Eğer fonksiyon bu noktada sürekliyse, a eksi iki eksi yediye eşit olmalıdır. Buradan a değerini eksi beş olarak buluruz.

Şimdi ikinci kritik noktamız olan x eşittir üç noktasına geçelim.

Sol limit ve f üç değeri için dört x artı bir kuralını kullanıyoruz. Dört carpi üç artı bir, on üç eder.

Sağ limit için ise mutlak değer içinde x eksi a artı beş ifadesini kullanıyoruz. x yerine üç yazdığımızda mutlak değer içinde üç eksi a artı beş sonucuna ulaşıyoruz.

Bu noktada süreklilik şartı, on üçün mutlak değer içinde üç eksi a artı beşe eşit olmasıdır.