Parçalı Fonksiyonun Sürekliliği
Yayınlanma:
190. a bir gerçel sayı olmak üzere, gerçel sayılar kümesi üzerinde bir f fonksiyonu $$f(x) = \begin{cases} a - x &, x < 1 \\ 5x - 4 &, 1 \leq x \leq 5 \\ (x - a)^2 + 12 &, x > 5 \end{cases}$$ biçiminde tanımlanıyor. f fonksiyonunun sürekli olmadığı yalnızca bir nokta olduğuna göre, $$f(7) - f(0)$$ ifadesinin değeri kaçtır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Melisa, bu süreklilik sorusunu birlikte adım adım çözelim. Fonksiyonumuzun parçalı bir fonksiyon olduğunu görüyoruz ve yalnızca bir noktada süreksiz olduğu bilgisi verilmiş.
f(x) Fonksiyonunun Sürekliliği
Süreksizlik olabilecek kritik noktalarımız x eşittir bir ve x eşittir beştir. Polinom fonksiyonlar kendi aralıklarında her zaman süreklidir.
Önce x eşittir bir noktası için süreklilik şartını kontrol edelim. Soldan limit, sağdan limite ve o noktadaki değere eşit olmalıdır.
Sol taraf için a eksi x ifadesinde x yerine bir yazıyoruz. Sağ taraf için beş x eksi dört ifadesinde x yerine bir yazıyoruz.
Buradan beş eksi dört sonucu bir çıkar. Yani a eksi bir eşittir birdir.
Buradan a'nın değeri iki olarak bulunur. Eğer a iki olursa fonksiyon x eşittir bir noktasında sürekli olacaktır.
Şimdi ikinci kritik noktamız olan x eşittir beşi inceleyelim. Burada da beş x eksi dört ifadesi ile parantez içinde x eksi a'nın karesi artı on iki ifadesini karşılaştıracağız.
x yerine beş yazdığımızda, sol taraf beş çarpı beş eksi dörtten yirmi bir gelir.
On ikiyi karşıya atarsak, dokuz eşittir beş eksi a'nın karesi elde edilir.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
