Parçalı Fonksiyonun Limiti ve Sürekliliği

MathematicsLimits and ContinuityOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

17. a bir gerçel sayı olmak üzere, gerçel sayılar kümesi üzerinde f fonksiyonu $$f(x) = \begin{cases} |2x - a| & , x < 3 \\ -4a & , x = 3 \\ x^2 - 1 & , x > 3 \end{cases}$$ biçiminde tanımlanıyor. f fonksiyonunun x = 3 apsisli noktasında limitinin olduğu fakat sürekli olmadığı bilinmektedir. Buna göre f(-2) kaçtır? A) 18 B) 12 C) 8 D) 6 E) 2

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Ali, hadi bu soruyu birlikte çözelim. f fonksiyonunun x eşittir üç noktasında limitinin olduğunu ama sürekli olmadığını biliyoruz. Bu bilgileri kullanarak a'yı bulalım ve ardından f eksi iki değerini hesaplayalım.

Fonksiyon Limit ve Süreklilik Sorusu

2
Adım 2

İlk olarak limitin varlığı şartını inceleyelim. x üç noktasına soldan ve sağdan yaklaşırken limit değerleri birbirine eşit olmalıdır.

$$\lim_{x \to 3^-} f(x) = \lim_{x \to 3^+} f(x)$$
3
Adım 3

Soldan limit için x üçten küçük değerlerle yaklaştığından ilk parçayı kullanırız. Yani mutlak değer içinde iki x eksi a ifadesinde x yerine üç yazarız.

$$\lim_{x \to 3^-} f(x) = |2(3) - a| = |6 - a|$$
4
Adım 4

Sağdan limit için ise x üçten büyük değerlerle yaklaştığından üçüncü parçayı, yani x kare eksi bir ifadesini kullanırız.

$$\lim_{x \to 3^+} f(x) = 3^2 - 1 = 9 - 1 = 8$$
5
Adım 5

Limitin var olması için bu iki limit değerinin eşit olması gerektiğini söylemiştik. Öyleyse mutlak değer içinde altı eksi a eşittir sekiz denklemine ulaşırız.

$$|6 - a| = 8$$
6
Adım 6

Mutlak değer denklemimizi çözmek için iki farklı durumumuz var. Altı eksi a ifadesi sekize veya eksi sekize eşit olabilir.

Mutlak Değer Çözümü

$$6 - a = 8 \implies a = -2$$
$$6 - a = -8 \implies a = 14$$
7
Adım 7

Şimdi ise fonksiyonun sürekli olmaması bilgisini kullanalım. Süreklilik için limit değerinin o noktadaki fonksiyon değerine eşit olması gerekirdi.

Süreklilik Şartı

$$\text{Sürekli değilse: } \lim_{x \to 3} f(x) \neq f(3)$$

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Limits and Continuity
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Limitin varlığı sorusu Limits and Continuity · Orta Limit ve Fonksiyon Analizi Limits and Continuity · Orta Fonksiyon Limiti ve Süreklilik Sorusu Limits and Continuity · Zor Limit of Function Combinations Limits and Continuity · Zor Limit of a Composite Function Involving a Piecewise Function Limits and Continuity · Zor Limit ve Süreklilik Sorusu Limits and Continuity · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir