Parçalı Fonksiyonun Limiti

Merhaba! Bu soruda, parçalı bir fonksiyonun her x gerçel sayısı için limitinin olduğunu bilerek a artı iki b değerini bulacağız.

Bir fonksiyonun tüm gerçel sayılarda limitinin olması için, kritik noktalarda yani dalların ayrıldığı x eşittir beş ve x eşittir eksi dört noktalarında da sağdan ve soldan limitlerinin eşit olması gerekir.

Önce x eşittir beş noktasındaki limite bakalım. Sağdan limit, x beşten büyükken kullanılan iki x eksi üç ifadesinden gelir. Soldan limit ise ortadaki ax artı b eksi üç ifadesinden.

Değerleri yerine yazalım. İki çarpı beş eksi üç, beş a artı b eksi üçe eşit olmalı.

Denklemi düzenleyelim. On eksi üçten yedi gelir. Eksi üçü karşıya artı olarak atarsak, beş a artı b eşittir on denklemini elde ederiz.

Şimdi ikinci kritik noktamız olan x eşittir eksi dört için aynı işlemi yapalım. Sağdan ve soldan limitleri birbirine eşitleyelim.

Eksi dört noktasında sağdan limit ortadaki dal, soldan limit ise en alttaki daldır. Değerleri yerine koyalım.

Dört eksi eksi dört, sekiz eder. Eksi üçü sağ tarafa atarsak, eksi dört a artı b eşittir on bir sonucuna ulaşırız.