Limit of a Piecewise Function at Specific Points

Selamlar! Bugün birlikte parçalı tanımlı bir fonksiyonun limitli olma şartlarını kullanarak m ve n değerlerini bulacağız.

Sorumuzda fonksiyonun eksi bir ve iki noktalarında limitli olduğu söylenmiş. Bu, bu kritik noktalarda sağdan ve soldan limitlerin birbirine eşit olması gerektiği anlamına gelir.

Önce x eşittir iki noktasına bakalım. İki noktasındaki limit için fonksiyonun ikiye sağdan ve soldan yaklaştığı parçaları eşitlemeliyiz.

İkiye sağdan yaklaşırken m x artı n eksi bir parçasını, soldan yaklaşırken ise sabit eksi dört değerini kullanıyoruz.

Denklemi düzenleyelim. Eksi biri karşıya artı bir olarak atarsak, iki m artı n eşittir eksi üç sonucuna ulaşırız. Bu bizim birinci denklemimiz olsun.

Şimdi x eşittir eksi bir noktasına geçelim. Burada da soldan ve sağdan limitleri eşitleyelim.

Eksi birin solunda iki n x artı m artı üç parçasını, sağında ise yine eksi dört sabitini kullanıyoruz.

İşlemi yaparsak eksi iki n artı m artı üç eşittir eksi dört olur. Üçü karşıya atalım.

Elimizde iki bilinmeyenli iki denklem var. Bu sistemi beraber çözelim.