Bileşke Fonksiyonun Limitinin Olmadığı Noktalar
Yayınlanma:
6.
$$f(x) = \begin{cases} x^2 + 1 & , \ x < -1 \\ 2x^2 - 1 & , \ x \ge -1 \end{cases}$$
$$g(x) = \begin{cases} x + 2 & , \ x < 1 \\ 2x & , \ x \ge 1 \end{cases}$$
fonksiyonları veriliyor.
$$\lim_{x \to a} (fog)(x)$$ limiti olmadığına göre, a'nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?
A) 4
B) 2
C) 0
D) -1
E) -2
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar. Bu soruda f bileşke g fonksiyonunun limitinin olmadığı, yani süreksiz olduğu veya tanımlı olmadığı a değerlerini bulup toplamamız isteniyor.
Kritik Noktaları Bulalım
Bize iki parçalı fonksiyon verilmiş. Bileşke fonksiyonlarda limitin bozulabileceği iki temel durum vardır.
1. İç fonksiyonun ($g(x)$) kritik noktası
2. İç fonksiyonun sonucunun, dış fonksiyonun ($f(x)$) kritik noktasına eşit olduğu yerler
İlk olarak g fonksiyonunun kendi kritik noktasına, yani parçalandığı x eşittir 1 noktasına bakalım.
1. Durum: g(x) için kırılma noktası ($x=1$)
1'in solundan yaklaşırken g(x), x artı 2 kuralını kullanır. 1 artı 2'den 3 gelir.
Bulduğumuz bu 3 değeri, f fonksiyonuna girer. 3 sayısı -1'den büyüktür, bu yüzden alttaki parçayı kullanırız.
Şimdi 1'in sağına bakalım. g(x) burada 2x kuralını kullanır. 2 çarpı 1'den sonuç 2 gelir.
Bu 2 değeri f fonksiyonuna girdiğinde, yine -1'den büyük olduğu için alttaki parçayı kullanırız. 2 çarpı 2'nin karesi eksi 1, yani 7 yapar.
Soldan limit 17, sağdan limit 7 geldi. Eşit olmadıkları için x eşittir 1 noktasında limit yoktur. Bu cepte.
İkinci durum biraz daha gizlidir. Dış fonksiyonumuz f, x eşittir -1 noktasında parçalanıyor. g(x)'in sonucunun -1 olduğu yerleri bulmalıyız.
2. Durum: $g(x) = -1$ yapan değerler (f'in kritik noktası)
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
