Parçalı Fonksiyonun Limiti
Yayınlanma:
a ve b birer gerçel sayı olmak üzere, gerçel sayılar kümesi üzerinde bir f fonksiyonu
$$f(x) = \begin{cases} a^3 \cdot x + 1, x < 1 \\ 9x, 1 \le x < 2 \\ b \cdot x + a, x \ge 2 \end{cases}$$
biçiminde tanımlanıyor. f fonksiyonunun her noktada limiti olduğuna göre, a · b çarpımı kaçtır?
A) 8 B) 10 C) 14 D) 16 E) 24
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Mukaddes, seninle beraber bu limit sorusunu adım adım çözelim.
Parçalı Fonksiyon ve Limit
Sorumuzda f fonksiyonunun her noktada limiti olduğu söylenmiş. Bu durum, kritik noktalar olan bir ve iki için sağ ve sol limitlerin birbirine eşit olması gerektiği anlamına gelir.
*Kritik Noktalar:* $x=1$ ve $x=2$
Önce x eşittir bir noktasındaki limiti inceleyelim. Fonksiyonun soldan ve sağdan limitlerini eşitlemeliyiz.
x = 1 Noktasında Limit
Birin solunda a küp çarpı x artı bir kuralını kullanıyoruz. Sağında ise dokuz x kuralı geçerli.
Buradan a küp artı bir eşittir dokuz denklemini elde ederiz.
Biri karşıya attığımızda a küp eşittir sekiz olur.
Hangi sayının küpü sekizdir? Elbette iki. Buradan a değerini iki olarak buluyoruz.
Şimdi ikinci kritik noktamız olan x eşittir ikiye bakalım. Burada da sağ ve sol limitler eşit olmalı.
x = 2 Noktasında Limit
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
