Parçalı Fonksiyonun Limiti
Yayınlanma:
f: R -> R olmak üzere,
$$f(x) = \begin{cases} x^3 - 4x & , x < -1 \text{ ise} \\ x^2 + 2 & , -1 \leq x < 2 \text{ ise} \\ |2x - 10| & , x \geq 2 \text{ ise} \end{cases}$$
fonksiyonunda
I. $\lim_{x \to -1} f(x) = 3$
II. $\lim_{x \to -1} [f(x) \cdot f(x + 3)] = 6$
III. $\lim_{x \to 2} f(x) = \text{yoktur}$
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Naz, parçalı fonksiyonlarda limit konusunu anlamak için bu güzel soruyu birlikte çözelim.
Parçalı Fonksiyonlarda Limit
Önce fonksiyonumuzu net bir şekilde görelim. Fonksiyonumuz üçe ayrılmış durumda: eksi birden küçük değerler, eksi bir ile iki arası ve ikiden büyük değerler.
Şimdi birinci öncülü kontrol edelim. Eksi bir noktasındaki limiti bulmak için soldan ve sağdan limitlere bakmalıyız çünkü eksi bir kritik bir noktadır.
I. Öncül Kontrolü
Eksi bire soldan yaklaşırken x kup eksi dört x fonksiyonunu kullanıyoruz.
Bu işlemi yaparsak eksi bir artı dört eşittir üç sonucuna ulaşırız.
Şimdi sağdan limite bakalım. Bunun için x kare artı iki fonksiyonunu kullanacağız.
Sol ve sağ limitler birbirine eşit olduğu için limit vardır ve değeri üçtür. Birinci öncül doğrudur.
İkinci öncüle geçelim. Bir noktasındaki limiti kontrol edeceğiz. Bir sayısı kritik nokta değildir, bu yüzden doğrudan yerine yazabiliriz.
II. Öncül Kontrolü
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
