Parçalı Fonksiyonun İntegrali
Yayınlanma:
3. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir f fonksiyonu
$$f(x) = \begin{cases} 2x, & x < 0 \\ 4x, & 0 \le x < 2 \\ 6x, & x \ge 2 \end{cases}$$
biçiminde tanımlanıyor.
Buna göre,
$$\int_{-1}^{3} f(x) dx$$
integralinin değerini hesaplayınız.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Eylül, parçalı bir fonksiyonun integralini hesaplayacağımız bu soruyu birlikte çözelim.
Parçalı Fonksiyonun İntegrali
Eksi birden üçe kadar olan integralimizi, fonksiyonun kritik noktaları olan sıfır ve iki değerlerine göre parçalamamız gerekiyor.
Bu integrali üç bölgeye ayıralım. İlk bölgemiz eksi birden sıfıra kadar, ikincisi sıfırdan ikiye kadar ve üçüncüsü ikiden üçe kadar olacak.
Şimdi her bir aralık için fonksiyonda verilen kuralları yerleştirelim.
İntegral Parçalarının Kuralları
Her bir ifadenin ayrı ayrı integralini alalım. İki x'in integrali x kare, dört x'in integrali iki x kare ve altı x'in integrali üç x karedir.
Bu değerleri hesaplamak için üst sınırı koyup alt sınırı çıkarıyoruz. İlk parça sıfırın karesi eksi eksi birin karesinden eksi bir gelir.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
