Parçalı Fonksiyonun İntegrali

Question

24. f fonksiyonu gerçek sayılar kümesi üzerinde $$f(x) = \begin{cases} 4, & x < 2 \ 2x, & x \geq 2 \end{cases}$$ şeklinde tanımlanıyor. Buna göre $$\int_{1}^{3} x f'(x) dx$$ değeri kaçtır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

Solvi · Accepted Answer

Merhaba Mert, seninle birlikte bu güzel integral sorusunu adım adım çözelim. Bizden istenen integral, birden üçe kadar x çarpı f türev x de iks integralidir. Fonksiyonun tanımı x eşittir iki noktasında değişmektedir. Bu yüzden, integrali kritik noktamız olan ikiye göre parçalayarak yazalım. İlk olarak bir ile iki aralığındaki integralimizi inceleyelim. Bu aralıkta x değerleri ikiden küçüktür. Fonksiyonumuz sabit olduğundan, türevi sıfıra eşittir. Türevi yerine yazınca, birinci integralimizin değeri sıfır çıkar. Şimdi ise iki ile üç aralığındaki integralimize geçelim. Bu aralıkta x değerleri ikiden büyüktür.

Parçalı Fonksiyonun İntegrali

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm