Parçalı Fonksiyonun İntegrali
Yayınlanma:
f(x) = \begin{cases} 2x-4, & 0 \le x < 1 \text{ ise} \\ -2, & 1 \le x < 4 \text{ ise} \\ x-6, & 4 \le x \le 6 \text{ ise} \end{cases} olduğuna göre, $\int_{0}^{6} f(x)dx$ integralinin değeri kaçtır? A) -11 B) -10 C) -9 D) -8 E) -7
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Hira, bugün bir parçalı fonksiyonu kapsayan belirli integral sorusunu birlikte çözeceğiz.
Parçalı Fonksiyon İntegrali
Sıfırdan altıya kadar olan bu integralin değerini bulmak için, fonksiyonun kural değiştirdiği kritik noktaları baz alarak integrali parçalamamız gerekiyor.
Fonksiyonumuz bir ve dört noktalarında kural değiştiriyor. Bu yüzden integrali sıfırdan bire, birden dörde ve dörtten altıya olacak şekilde üç kısma ayıralım.
Şimdi her aralık için fonksiyonun ilgili parçasını yerine yazalım. Sıfır bir aralığında iki x eksi dört, bir dört aralığında eksi iki ve son olarak dört altı aralığında x eksi altı kuralını kullanacağız.
İlk kısmın integralini alarak başlayalım. İki x'in integrali x kare, eksi dördün integrali ise eksi dört x'tir. Sınırlarımız sıfır ve bir.
1. Parça
Üst sınır olan biri yerine yazdığımızda bir eksi dört, alt sınır olan sıfırı yazdığımızda ise sıfır elde ederiz. Buradan sonuç eksi üç gelir.
Şimdi ikinci parçaya yani birden dörde sabit fonksiyonun integraline bakalım.
2. Parça
Sınırları yerine koyduğumuzda, eksi sekiz eksi eksi ikiden, sonuç eksi altı olarak bulunur.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
