Parçalı Fonksiyonun İntegrali
Yayınlanma:
23. m ve n gerçel sayılar olmak üzere, gerçel sayılar kümesi üzerinde sürekli bir f fonksiyonu
$$f(x) = \begin{cases} m - \frac{nx}{3}, & x < 1 \\ 3\sqrt{x} - 2, & x \geq 1 \end{cases}$$
biçiminde tanımlanıyor.
$$\int_{-1}^{4} f(x) dx = \int_{1}^{9} f(x) dx$$
olduğuna göre m - n farkı kaçtır?
A) -10 B) -15 C) -20 D) -25 E) -35
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Zeynep, bu süreklilik ve integral sorusunu birlikte çözelim.
Parçalı Fonksiyon ve İntegral
İlk olarak, fonksiyonun gerçel sayılar kümesinde sürekli olduğu bilgisini kullanalım.
1. Süreklilik Şartı
Süreklilik için bir noktasındaki sol limit, sağ limite ve o noktadaki değere eşit olmalıdır.
X bire soldan yaklaşırken üstteki m eksi n x bölü üç formülünü kullanıyoruz.
Buradan m eksi n bölü üç eşittir bir sonucuna ulaşıyoruz.
Denklemi düzenlemek için her iki tarafı üçle çarpalım. Üç m eksi n eşittir üç elde ederiz.
Şimdi soruda verilen integral eşitliğine bakalım.
2. İntegral Eşitliği
Sol taraftaki integrali, fonksiyonun dallarının değiştiği bir noktasına göre iki parçaya ayıralım.
Eşitliğin her iki tarafında birden dörde kadar olan integralleri sadeleştirebiliriz.
Bu da bizi eksi birden bire olan integralin, dörtten dokuza kadar olan integrale eşit olduğu sonucuna götürür.
Hadi şimdi bu integralleri ayrı ayrı hesaplayalım. Önce sol taraftaki eksi birden bire olan kısmı alalım.
İntegral Hesaplamaları
Bu integralin sonucu m x eksi n x kare bölü altı olur. Sınırları yerine yazacağız.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
