Parçalı Fonksiyonlarda Süreksizlik
Yayınlanma:
ÖRNEK 48
a bir gerçek sayı olmak üzere,
$$f(x) = \begin{cases} \frac{x+4}{x^2+1} & , \quad x < 0 \text{ ise} \\ \sqrt{x+7} & , \quad 0 \le x < a \text{ ise} \\ x+1 & , \quad x \ge a \text{ ise} \end{cases}$$
fonksiyonu yalnız bir noktada süreksizdir.
Buna göre, a sayısı kaçtır?
A) 3 B) $\frac{5}{2}$ C) 2 D) 1 E) $\frac{1}{2}$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda parçalı bir fonksiyonun süreksiz olduğu noktalar üzerinden a gerçek sayısını bulacağız.
Fonksiyonlarda Süreklilik
Fonksiyonumuzun tanım kümesindeki kritik noktalar sıfır ve a değerleridir. Soruda fonksiyonun sadece bir noktada süreksiz olduğu belirtilmiş.
Önce ilk kritik noktamız olan ilk sıfır noktasına bakalım. Bir fonksiyonun bir noktada sürekli olması için sağdan limitin, soldan limite ve o noktadaki fonksiyon değerine eşit olması gerekir.
x = 0 için Süreklilik Kontrolü
Sıfıra soldan yaklaşırken en üstteki parçayı kullanıyoruz. Sıfır artı dört bölü sıfırın karesi artı bir, buradan sonucu dört buluruz.
Sıfıra sağdan yaklaşırken ve tam sıfır noktasında ise ortadaki köklü ifadeyi kullanıyoruz. Kök içerisinde sıfır artı yedi, yani kök yedi sonucuna ulaşıyoruz.
Gördüğünüz gibi, dört değeri kök yediye eşit değildir. Bu durum, fonksiyonun x eşittir sıfır noktasında kesinlikle süreksiz olduğu anlamına gelir.
Soru bize fonksiyonun sadece bir noktada süreksiz olduğunu söylemişti. Biz bu noktanın x eşittir sıfır olduğunu bulduk.
Kritik Karar
O halde x eşittir a noktasında sağdan ve soldan limitler birbirine eşit olmalı. A'ya soldan yaklaşırken köklü parçayı kullanıyoruz.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
