Parçalı Fonksiyonlarda Süreklilik
Yayınlanma:
a ve b birer gerçel sayı olmak üzere, gerçel sayılar kümesi üzerinde sürekli olan bir f fonksiyonu
$$f(x) = \begin{cases} x^2 - 4 & , x \le a \\ 5x - 8 & , a < x \le b \\ 7 & , x > b \end{cases}$$
biçiminde tanımlanıyor.
Buna göre, $a + b$ toplamı kaçtır?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
AYT - 2021
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam sude, bu AYT sorusunda verilen fonksiyon tüm gerçel sayılar kümesinde sürekliymiş. Bu bilgiyi kullanarak a ve b değerlerini bulalım.
Fonksiyonun Sürekliliği
Bir parçalı fonksiyonun her noktada sürekli olması için, kritik noktalarda yani a ve b değerlerinde de sürekli olması gerekir.
İlk olarak x eşittir a kritik noktasına odaklanalım. Süreklilik için sol limit, sağ limit ve o noktadaki değer birbirine eşit olmalıdır.
x eşittir a noktasında soldan gelen ifade a kare eksi dört, sağdan gelen ise beş a eksi sekizdir. Bunları birbirine eşitleyelim.
Tüm terimleri sol tarafta toplayarak ikinci dereceden bir denklem elde edelim.
Bu denklemi çarpanlarına ayırırsak, a eksi dört çarpı a eksi bir eşittir sıfır olur.
Buradan a için iki adayımız var: bir veya dört. Hangisinin doğru olduğunu b noktasındaki sürekliliğe bakınca anlayacağız.
a = 1 \text{ veya } a = 4
Şimdi x eşittir b kritik noktasına bakalım. Burada da süreklilik sağlanmalı.
Kritik Nokta x = b
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
