Parçalı Fonksiyonlarda Süreklilik

MathematicsLimit and ContinuityOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

$$f(x) = \begin{cases} ax + b &, x > 1 \\ 5 &, x = 1 \\ x^2 + b &, x < 1 \end{cases}$$

$\forall x \in \mathbb{R}$ için sürekli ise $a \cdot b = ?$

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Selam millet! Bugün fonskiyonlarda süreklilikle ilgili güzel bir soruyu birlikte çözeceğiz. Her reel sayı için sürekli olan parçalı bir fonksiyonumuz var.

Süreklilik Sorusu

2
Adım 2

Fonksiyonun her yerde sürekli olması demek, kritik nokta olan x eşittir 1 noktasında da sürekli olması demektir.

$$f(x) = \begin{cases} ax + b & , x > 1 \\ 5 & , x = 1 \\ x^2 + b & , x < 1 \end{cases}$$
3
Adım 3

Bir fonksiyonun bir noktada sürekli olması için sağdan limitinin, soldan limitinin ve o noktadaki değerinin birbirine eşit olması gerekir.

$$\lim_{x \to 1^+} f(x) = \lim_{x \to 1^-} f(x) = f(1)$$
4
Adım 4

Önce sol limit ile başlayalım. x, 1'e soldan yaklaşırken x kare artı b ifadesini kullanırız.

$$\lim_{x \to 1^-} (x^2 + b) = 1^2 + b = 1 + b$$
5
Adım 5

Bu sol limitin, fonksiyonun 1 noktasındaki değeri olan 5'e eşit olması lazım.

$$1 + b = 5$$
6
Adım 6

Buradan b değerini 4 olarak buluruz. Harika!

7
Adım 7

Şimdi sağ limite bakalım. x, 1'e sağdan yaklaşırken a x artı b ifadesini kullanıyoruz.

$$\lim_{x \to 1^+} (ax + b) = a(1) + b = a + b$$

Çözümün devamı Solvi’de

6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Limit and Continuity
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Açık Uçlu

Benzer Sorular

Süreksiz Olduğu Nokta Sayısı Limit and Continuity · Orta Limit ve Türev İlişkisi Limit and Continuity · Zor Fonksiyonlarda Kaldırılabilir Süreksizlik Limit and Continuity · Orta Sürekli Fonksiyonlarda Limit ve Değer İlişkisi Limit and Continuity · Orta Parçalı Fonksiyonlarda Limit Limit and Continuity · Orta Limit ve Süreklilikte Eksik Fonksiyon Kavramı Limit and Continuity · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir