Parçalı Fonksiyonlarda Süreklilik
Yayınlanma:
$$f(x) = \begin{cases} a - 3x & , \quad x < -2 \\ 3a - b & , \quad -2 \le x < 1 \\ \frac{x+1}{2} & , \quad x \ge 1 \end{cases}$$
fonksiyonu $R$ de sürekli olduğuna göre $a - b$ kaçtır?
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda parçalı bir fonksiyonun tüm reel sayılarda sürekli olduğunu biliyoruz ve a eksi b farkını bulmamız isteniyor.
Fonksiyonlarda Süreklilik
Bir fonksiyonun tüm reel sayılarda sürekli olması için kritik noktalarda da sürekli olması gerekir. Kritik noktalarımız eksi iki ve bir değerleridir.
Kritik noktalar: $x = -2$ ve $x = 1$
Önce x eşittir eksi iki noktasına bakalım. Süreklilik için sol limitin sağ limite eşit olması şarttır.
Eksi ikiye soldan yaklaştığımızda a eksi üç x kuralını, sağdan yaklaştığımızda ise üç a eksi b kuralını kullanırız.
Denklemi düzenleyelim. Eksi üç çarpı eksi iki artı altı yapar. Buradan a artı altı eşittir üç a eksi b sonucuna ulaşırız.
Bilinenleri ve bilinmeyenleri ayıralım. İki a eksi b eşittir altı denklemini elde ederiz. Bunu birinci denklem olarak kaydedelim.
Şimdi ikinci kritik noktamız olan x eşittir bir noktasına bakalım. Burada da süreklilik için sağ ve sol limitler birbirine eşit olmalıdır.
x = 1 Noktasında Süreklilik
Bire soldan yaklaştığımızda sabit olan üç a eksi b değerini, sağdan yaklaştığımızda ise x artı bir bölü iki kuralını kullanırız.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
