Parçalı Fonksiyonlarda Süreklilik

Selam sude, haydi bu soruyu birlikte çözelim. Karşımızda parçalı bir fonksiyon ve süreklilik kavramı var.

Fonksiyonun kritik noktaları bir ve beş değerleridir. Soruda fonksiyonun yalnızca bir noktada sürekli olmadığı belirtilmiş.

Bu durum iki ihtimal doğurur: Ya birde sürekli, beşte süreksiz; ya da birde süreksiz, beşte süreklidir. İlk durumu inceleyelim.

Süreklilik için bir noktasındaki sol ve sağ limitlerin eşit olması gerekir. a eksi bir, beş çarpı bir eksi dörde eşit olmalı.

Buradan a eksi bir eşittir bir sonucuna ulaşırız.

Yani a değerimiz iki çıkar.

Eğer a iki ise, beş noktasındaki sürekliliği kontrol edelim. Sol limit beş çarpı beş eksi dörtten yirmi bir gelir.

Sağ limit ise beş eksi a'nın karesi artı on ikidir. a yerine iki yazdığımızda bakalım ne çıkıyor.

Her iki taraf da yirmi bir çıktı! Bu durumda fonksiyon her iki kritik noktada da sürekli oldu. Ama biz sadece bir noktada süreksiz olmasını istiyoruz. Demek ki a değeri iki olamaz.