Parçalı Fonksiyonlarda Süreklilik
Yayınlanma:
11. $a$ ve $b$ birer gerçel sayı olmak üzere, gerçel sayılar kümesi üzerinde sürekli olan bir $f$ fonksiyonu
$$f(x) = \begin{cases} x^2 - 4, & x \le a \\ 5x - 8, & a < x \le b \\ 7, & x > b \end{cases}$$
biçiminde tanımlanıyor.
Buna göre, $a + b$ toplamı kaçtır?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
AYT - 2021
Soruda görsel içerik var: A piecewise function $f(x)$ is defined in three parts: $x^2 - 4$ for $x \le a$, $5x - 8$ for $a < x \le b$, and $7$ for $x > b$. The question asks for the sum $a+b$ given the function is continuous for all real numbers.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba sude, fonksiyonların sürekliliği ile ilgili bu güzel soruyu birlikte çözelim. Soruda rasyonel bir fonksiyonun her x gerçel sayısı için sürekli olduğu söyleniyor.
Fonksiyonlarda Süreklilik
Bir rasyonel fonksiyonun her yerde sürekli olması demek, paydayı sıfır yapan hiçbir gerçel kökün bulunmaması demektir.
Süreklilik Şartı: Paydanın reel kökü olmamalıdır.
Yani x kare artı a x artı dokuz denkleminin diskriminantı, yani deltası, sıfırdan küçük olmalıdır.
Delta formülümüz b kare eksi dört a c idi. Burada b yerine a, c yerine de dokuz yazıyoruz.
İşlemleri yaparsak, a kare eksi otuz altı küçüktür sıfır eşitsizliğini elde ederiz.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
