Parçalı Fonksiyonlarda Süreklilik
Yayınlanma:
1. $$f(x)=\begin{cases} x^2+a & , \quad x > 2 \\ x-b & , \quad 0 \le x \le 2 \\ (x+b)^2-a^2 & , \quad x < 0 \end{cases}$$
fonksiyonu gerçel sayılar kümesinde sürekli olduğuna göre, $\frac{a}{b}$ kaçtır?
A) 2
B) 1
C) $\frac{1}{2}$
D) $\frac{3}{2}$
E) $\frac{2}{3}$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba sude, parçalı bir fonksiyonun sürekliliği ile ilgili bu güzel soruyu birlikte çözelim.
Fonksiyonlarda Süreklilik
Bir fonksiyonun gerçel sayılar kümesinde sürekli olması için, kritik noktalarda sağdan ve soldan limitlerinin birbirine ve o noktadaki değerine eşit olması gerekir.
Kritik noktalarımız: x = 2 ve x = 0
İlk olarak x eşittir 2 kritik noktasını inceleyelim. Bu noktada fonksiyonun sağdan ve soldan limitleri eşit olmalıdır.
x = 2 Noktasında Süreklilik
Sağdan limit için x kare artı a ifadesini, soldan limit için ise x eksi b ifadesini kullanıyoruz.
Dört artı a eşittir iki eksi b denklemini elde ederiz. Buradan b'yi sola, dördü sağa atarsak a artı b eşittir eksi iki sonucuna ulaşırız.
Şimdi x eşittir sıfır kritik noktasını inceleyelim. Yine sağdan ve soldan limitleri eşitleyeceğiz.
x = 0 Noktasında Süreklilik
Sıfıra sağdan yaklaşırken x eksi b, soldan yaklaşırken ise parantez içinde x artı b'nin karesi eksi a kare ifadesini kullanırız.
Denklemi sadeleştirdiğimizde, eksi b eşittir b kare eksi a kare olur.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
