Parçalı Fonksiyonlarda Limit İncelemesi
Yayınlanma:
2. f parçalı fonksiyonu
$$f(x)=\begin{cases} 1 & ,\quad x=0 \\ \frac{x}{|x|} & ,\quad x \neq 0 \end{cases}$$
şeklindedir.
Buna göre,
I. $\lim_{x \to 0^+} f(x) = \lim_{x \to 0^-} f(x)$
II. $\lim_{x \to 2} f(x) = \lim_{x \to 3} f(x)$
III. $\lim_{x \to -1} f(x) = \lim_{x \to 1} f(x)$
eşitliklerinden hangileri doğrudur?
A) I ve II
B) Yalnız II
C) I ve III
D) II ve III
E) Yalnız III
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba sude, parçalı bir fonksiyonun limit özelliklerini inceleyeceğimiz bu soruyu beraber çözelim.
f(x) Fonksiyonunu İnceleyelim
Fonksiyonumuz x sıfıra eşit değilken x bölü mutlak değer x olarak tanımlanmış. Bu ifadeyi daha açık yazalım.
Eğer x sıfırdan büyükse, mutlak değer dışına aynen çıkar ve x bölü x'ten sonuç bir olur.
Eğer x sıfırdan küçükse, mutlak değer dışına eksi x olarak çıkar ve x bölü eksi x'ten sonuç eksi bir olur.
Şimdi birinci öncülü kontrol edelim. Sıfıra sağdan ve soldan limitleri karşılaştıralım.
Öncül I: Limit Kontrolü
Gördüğümüz gibi bir ve eksi bir değerleri birbirine eşit değildir. Dolayısıyla birinci öncül yanlıştır.
İkinci öncüle bakalım. x ikiye ve üçe giderken limitleri kıyaslayalım.
Öncül II: Pozitif Değerlerde Limit
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
