Parçalı Fonksiyonlarda Limit

Merhaba arkadaşlar. Parçalı bir fonksiyonun tüm reel sayılarda limitli olması durumunda bilinmeyen katsayıları bulacağımız güzel bir soruyla beraberiz.

Fonksiyonumuzun kritik noktaları, tanım aralıklarının değiştiği sıfır ve iki değerleridir. Fonksiyonun her yerde limitli olması, bu kritik noktalarda da sağ ve sol limitlerin birbirine eşit olması gerektiği anlamına gelir.

Önce x eşittir sıfır noktasına odaklanalım. Bu noktada limitin var olması için sıfıra soldan ve sağdan yaklaşırken fonksiyon değerlerinin birleşmesi gerekir.

Sıfıra soldan yaklaşırken x küp eksi bir fonksiyonunu, sağdan yaklaşırken ise m x artı n doğrusunu kullanıyoruz.

Şimdi limitleri hesaplamak için x yerine sıfır yazalım. Sol limit sıfırın küpü eksi birden eksi bir gelir. Sağ limit ise m çarpı sıfır artı n'den n gelir.

Buradan n değerinin eksi bir olduğunu hemen buluyoruz. Bu ilk önemli sonucumuz.

Şimdi ikinci kritik noktamız olan x eşittir ikiye bakalım. Burada da sağ ve sol limitler birbirine eşit olmalıdır.

İkiye soldan yaklaşırken m x artı n aralığındayız, sağdan yaklaşırken yani x ikiden büyükken x kare eksi iki fonksiyonunu kullanacağız.

X yerine iki yazalım. İki m artı n eşittir iki kare eksi iki denklemine ulaşıyoruz.