Parçalı Fonksiyonlarda Limit

Merhaba! Bu soruda parçalı bir f fonksiyonunun tüm gerçel sayılarda limitli olduğunu biliyoruz. Bizden a artı b toplamı isteniyor. Hadi başlayalım.

Bir fonksiyonun tüm noktalarında limitli olması için, kritik noktalar olan beş ve eksi iki değerlerinde sağdan ve soldan limitlerinin birbirine eşit olması gerekir.

Önce x eşittir beş noktasındaki limiti inceleyelim. Beşin sağındaki limit için üç eksi x fonksiyonunu kullanıyoruz.

Sağdan limit için x yerine beş yazarsak, üç eksi beşten eksi iki elde ederiz.

Soldan limit yani beşten küçük değerler için x kare eksi iki x artı a ifadesini kullanıyoruz.

Bu denklemi çözelim. Beşin karesi yirmi beş, iki kere beş ise on eder. Yirmi beşten on çıkınca on beş kalır.

Yani eksi iki eşittir on beş artı a olur. Buradan a değerini eksi on yedi olarak buluruz.

Şimdi ikinci kritik noktamız olan x eşittir eksi ikiye bakalım. Burada da sağ ve sol limitler eşit olmalı.