Parçalı Fonksiyonlarda Limit

Selamlar. Bu soruda parçalı bir fonksiyonun limitinin olmadığı noktaları bulacağız. Limit süreksizlik noktalarında, özellikle kritik noktalarda bozulabilir.

Fonksiyonumuzun kritik noktaları, tanım aralıklarının değiştiği x eşittir iki ve x eşittir dört noktalarıdır. Diğer noktalarda fonksiyon polinom şeklinde olduğu için limit her zaman vardır.

Önce x eşittir iki noktasındaki limiti kontrol edelim. Bunun için soldan ve sağdan limitlere bakmalıyız.

İkiye soldan yaklaşırken, yani x ikiden küçükken fonksiyon üç x artı bir kuralını kullanır.

x yerine iki yazarsak, üç çarpı iki artı bir, yani yedi sonucuna ulaşırız. Bu bizim soldan limitimizdir.

Şimdi sağdan limite bakalım. x ikiden büyük ama dörtten küçükken fonksiyon bir eksi dört x kare kuralını kullanır.

x yerine iki yazdığımızda, bir eksi dört çarpı iki nin karesi, yani bir eksi on altıdan eksi on beş buluruz.

Gördüğünüz gibi, soldan limit yedi iken sağdan limit eksi on beştir. Değerler birbirinden farklı olduğu için x eşittir iki noktasında limit yoktur.