Parçalı Fonksiyonda Süreklilik
Yayınlanma:
3) $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$
$$f(x) = \begin{cases} 2x+1, & x < 1 \\ 3, & x = 1 \\ mx-1, & x > 1 \end{cases} \text{ dir. }$$
$f(x)$ fonksiyonunun $\mathbb{R}$ de sürekli olması için $m$ kaç olmalıdır?
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba, bu soruda f fonksiyonunun tüm reel sayılarda sürekli olması için m değerinin ne olması gerektiğini bulacağız.
Parçalı Fonksiyonlarda Süreklilik
Fonksiyonun her noktada sürekli olması demek, özellikle kritik noktada da sürekli olması demektir. Buradaki kritik noktamız x eşittir bir değeridir.
Bir noktada süreklilik için üç şartın sağlanması gerekir: o noktadaki sol limit, sağ limit ve fonksiyonun o noktadaki değeri birbirine eşit olmalıdır.
Önce sol limite bakalım. x bire soldan yaklaşırken, yani birden küçük değerler için üstteki kuralı kullanıyoruz.
1. Sol Limit
x yerine bir yazdığımızda, iki çarpı bir artı birden sol limit değerini üç olarak buluruz.
Şimdi sağ limite geçelim. x değerleri birden büyükken en alttaki m x eksi bir kuralını kullanacağız.
2. Sağ Limit
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
