Parçalı Fonksiyon ve Limit Sorusu
Yayınlanma:
a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere, $$f(x) = \begin{cases} x + 2a, & x < -2 \\ 2ab + 3x, & -2 \le x < 1 \\ 3a + b, & 1 \le x \end{cases}$$ fonksiyonu veriliyor. $$\lim_{x \to 0^+} f(x+1) - \lim_{x \to -1^-} f(x-1) = 5$$ olduğuna göre, $$\lim_{x \to -2^+} f(x)$$ limitinin değeri kaçtır? A) -2 B) -1 C) 0 D) 1 E) 2
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Meryem, gel bu limit sorusunu birlikte adım adım inceleyelim. Parçalı fonksiyonlarda limit değerlerini hesaplayarak a ve b tam sayılarını bulacağız.
Parçalı Fonksiyonlarda Limit
Öncelikle bize verilen limit ifadesini düzenleyelim. İlki sıfıra sağdan yaklaşırken f x artı bir.
x sıfıra sağdan giderken x artı bir ifadesi bire sağdan yaklaşır. Yani bu terim f bir sağ demektir.
İkinci terimde x eksi bire soldan giderken x eksi bir ifadesi eksi ikiye soldan yaklaşır. İfademiz f eksi iki sol olur.
Şimdi fonksiyonun kuralına göre bu değerleri yazalım. x bire sağdan yaklaşırken, x büyük eşittir bir kuralını yani üç a artı b'yi kullanırız.
x eksi ikiye soldan yaklaşırken de x küçüktür eksi iki aralığındaki x artı iki a kuralını kullanırız. Burada x yerine eksi iki yazdığımızda sonuç eksi iki artı iki a olur.
Bulduğumuz bu değerleri ana denklemde yerine koyalım.
Parantezi açıp sadeleştirecek olursak, üç a eksi iki a'dan a gelir, eksi eksi iki de artı iki yapar. Yani a artı b artı iki eşittir beş buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
