Parçalı Fonksiyon ve İntegral Problemi

Selam Zeynep, gel bu güzel integral sorusunu birlikte çözelim. Parçalı bir fonksiyonun integrali verilmiş ve bizden g fonksiyonuyla ilgili bir fark isteniyor.

Öncelikle bize verilen f x fonksiyonuna bakalım. Fonksiyon, x eşittir bir kritik noktasına göre ikiye ayrılmış.

İntegralimizin sınırları eksi birden dörde kadar. Fonksiyonumuz bir noktasında değiştiği için, integrali de bu noktadan iki parçaya ayırmamız gerekiyor.

İntegrali eksi birden bire ve birden dörde olacak şekilde iki ayrı parça halinde yazalım.

Şimdi her bir bölge için f x fonksiyonunun karşılığını yerine yazalım. Birinci parçada x, birden küçük olduğu için g türev x artı üç x ifadesini kullanacağız.

İkinci parçada ise x birden büyük olduğu için g türev x eksi iki x ifadesini yazdık. Şimdi her iki integralin de belirsiz integralini alalım.

G türev x'in integrali g x'tir. Üç x'in integrali ise üç x kare bölü ikidir.

İkinci kısımda ise g türev x'in integrali yine g x, eksi iki x'in integrali ise eksi x karedir.