Parçalı Fonksiyon Türevi ve Sürekliliği
Yayınlanma:
9. $$f(x) = \begin{cases} 2x^2 + 2, & x > 1 \text{ ise} \\ 4, & x = 1 \text{ ise} \\ 5x-1, & x < 1 \text{ ise} \end{cases}$$ olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) $$\lim_{x \to 1} f(x) = 4$$
B) $$\lim_{x \to 2} \frac{f(x) - f(2)}{x - 2} = 8$$
C) $$\lim_{h \to 0} \frac{f(h + 1) - f(1)}{h} = 0$$
D) $$f'(0) = 5$$
E) $$f(x)$$ fonksiyonu $$x = 1$$ noktasında süreklidir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Hacı, bir parçalı fonksiyon sorusuyla karşı karşıyayız. Bize verilen dokuzuncu soruda hangi seçeneğin yanlış olduğunu bulmamız isteniyor.
Parçalı Fonksiyon Analizi
Öncelikle fonksiyonumuzu ve kritik noktamız olan bir değerini inceleyelim. Fonksiyonun birdeki limitine bakarak A şıkkını kontrol edelim.
Sağdan limit için x'in birden büyük olduğu üstteki parçayı kullanıyoruz. x yerine bir yazdığımızda iki artı ikiden sonuç dört çıkıyor.
Soldan limit için ise x'in birden küçük olduğu alttaki parçaya bakıyoruz. Beş carpi bir eksi bir yine dört sonucunu veriyor.
İki limit değeri birbirine eşit olduğu için fonksiyonun birdeki limiti dörttür. Dolayısıyla A seçeneği doğrudur.
A şıkkı doğru. ✔️
Şimdi B şıkkına bakalım. Bu ifade aslında fonksiyonun iki noktasındaki türevinin tanımıdır.
Türev Kontrolü
İki noktası birden büyük olduğu için fonksiyonun x kareli kısmını kullanacağız. Bu kısmın türevini alalım. İki x karenin türevi dört x yapar.
Türevde x yerine iki yazdığımızda dört carpi ikiden sekiz buluyoruz. B şıkkı da doğru çıktı.
B şıkkı doğru. ✔️
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
