İkinci Dereceden Fonksiyon ve Limit Problemi

MathematicsLimits and DerivativesZorYKS

Yayınlanma:

Soru

18. Başkatsayısı 1 olan gerçel sayılarda tanımlı ikinci dereceden f polinom fonksiyonu için

* $\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{x - a} = b$

* $\lim_{x \to b} \frac{x - b}{f(x)} = c$

eşitlikleri veriliyor.

a, b ve c gerçel sayıları için

$a \cdot b \cdot c = 4$

eşitliği sağlandığına göre

$\lim_{x \to c} f(x)$

limitinin değeri kaçtır?

A) $\frac{42}{5}$ B) $\frac{45}{4}$ C) $\frac{44}{7}$ D) $\frac{36}{11}$ E) $\frac{48}{9}$

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Selam Şahsenem, haydi bu limit ve polinom sorusunu birlikte çözelim.

İkinci Dereceden Polinom ve Limit

$$f(x) = (x-r_1)(x-r_2)$$
2
Adım 2

Soruda f polinomunun başkatsayısının bir olduğu ve ikinci dereceden olduğu belirtilmiş. İlk limit ifadesine bakalım.

$$lim_{x \to a} frac{f(x)}{x-a} = b$$
3
Adım 3

x, a'ya giderken payda sıfır oluyor. Limit sonucunun reel bir sayı olan b çıkması için, payın da sıfır olması gerekir. Yani f a eşittir sıfırdır.

4
Adım 4

Bu durumda f x polinomu içerisinde x eksi a çarpanını bulundurmalıdır. Diğer köke r diyelim.

5
Adım 5

Şimdi bu f x tanımını ilk limitte yerine koyup sadeleştirelim.

$$lim_{x \to a} frac{(x-a)(x-r)}{x-a} = a-r = b$$
6
Adım 6

Buradan a eksi r eşittir b buluruz. Şimdi ikinci limit denklemine geçelim.

$$lim_{x \to b} frac{x-b}{f(x)} = c$$
7
Adım 7

Yine x, b'ye giderken pay sıfır oluyor. Sonucun c olması için paydanın da sıfır olması gerekir. Yani f b eşittir sıfırdır.

8
Adım 8

f a zaten sıfırdı, f b'nin de sıfır olduğunu bulunca artık polinomun köklerinin a ve b olduğunu kesinleştirmiş olduk.

9
Adım 9

Bu yeni f x tanımını ikinci limitte yerine yazalım.

$$lim_{x \to b} frac{x-b}{(x-a)(x-b)} = frac{1}{b-a} = c$$
10
Adım 10

Elimizdeki verileri bir toparlayalım. İlk çözümden a eksi b'nin b'ye eşit olduğunu biliyoruz.

11
Adım 11

İkinci çözümden ise bir bölü b eksi a'nın c'ye eşit olduğunu bulduk.

Çözümün devamı Solvi’de

11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Limits and Derivatives
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Fonksiyon Limiti ve Ters Fonksiyon Sorusu Limits and Derivatives · Zor Limit of a Linear Function Limits and Derivatives · Orta Parçalı Fonksiyon Türevi ve Sürekliliği Limits and Derivatives · Orta Küp Yapısı ve Limit Hesabı Limits and Derivatives · Zor Doğrusal Fonksiyon ve Limit Sorusu Limits and Derivatives · Zor Limit ve Türev İlişkisi Limits and Derivatives · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir