Doğrusal Fonksiyon ve Limit Sorusu
Yayınlanma:
24. a gerçek sayı olmak üzere gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı $y = f(x)$ doğrusal fonksiyonu için
$$\lim_{x \to 1} \left( \frac{f^{-1}(x) - 3}{x - 1} \right) = \frac{1}{5}$$
eşitliği veriliyor.
Buna göre $\lim_{x \to (-1)} \left( \frac{x \cdot f(x) + a + 1}{x^2 - 1} \right)$ limitinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) -2 B) 4 C) 8 D) 12 E) 15
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Aysel, bu güzel limit ve doğrusal fonksiyon sorusunu birlikte çözelim.
Limit ve Doğrusal Fonksiyonlar
Öncelikle f x'in bir doğrusal fonksiyon olduğu söylenmiş. Bu yüzden f x eşittir m x artı n şeklinde bir genel denklem yazabiliriz.
Verilen ilk limite bakalım. x bir'e giderken payda sıfır oluyor. Limitin bir gerçel sayıya eşit olması için pay kısmının da sıfır olması gerekir.
Yani f'in tersinde bir eksi üç eşittir sıfır olmalı. Buradan f'in tersinde birin üç olduğunu anlıyoruz.
Ters fonksiyon tanımından, eğer f'in tersinde bir üç ise, f üç değeri de bire eşittir.
Şimdi limit değerine geri dönelim. Pay ve payda sıfıra gidiyorsa bu ifade aslında f'in tersinin bir noktasındaki türevidir.
Doğrusal fonksiyonlarda f x eşittir m x artı n ise, f'in türevi m, tersinin türevi ise bir bölü m olur.
O halde bir bölü m eşittir bir bölü beşten, m değerini beş olarak buluruz.
Doğrusal fonksiyonumuzu f x eşittir beş x artı n olarak güncelleyelim.
Daha önce f üçün bir olduğunu bulmuştuk. x yerine üç yazarak n değerini bulalım. Beş çarpı üç artı n eşittir bir.
On beş artı n eşittir birden n eşittir eksi on dört olur. Fonksiyonumuz ortaya çıktı.
Şimdi bizden istenen ikinci limite geçelim. x eksi bire giderken payda yine sıfır oluyor.
İkinci Limiti Hesaplayalım
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
