Küp Yapısı ve Limit Hesabı
Yayınlanma:
21. Ayrit uzunluğu a birim olan küp biçimindeki özdeş 8 beyaz renkli kutu ve küp biçimindeki sarı renkli kutu yüzeyleri ve ayrıtları çakışacak biçimde yan yana ve üst üste yerleştirilerek aşağıdaki yapı oluşturulmuştur. Bu yapıya önden bakıldığında görünen sarı renkli bölgenin alanı $(8a^2 - a - 6)$ birimkaredir. Yapıya üstten bakıldığında görünen sarı renkli bölgenin alanının birimkare cinsinden değerini veren fonksiyon $f(a)$ dır. Buna göre, $$\lim_{a \to 2} \frac{f(a)}{a^2 - 3a + 2}$$
limitinin değeri kaçtır?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Soruda görsel içerik var: Bir büyük sarı küp formu içerisinde, üst kısımda belirli bir düzenle yerleştirilmiş 8 adet küçük beyaz küp ve sağ alt dış köşede tek duran bir beyaz küp gösterilmektedir. Yapıya 'Üst' ve 'Ön' bakış açıları oklarla belirtilmiştir. 'Ön' yüzeyde A harfi ile işaretlenmiş bir bölge bulunmaktadır. Ayrıca öğrenci tarafından el yazısı ile yapılmış karalamalar, '8a^2-a-6' ifadesi ve limit formülü üzerinde çalışmalar görülmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Dilara, bu güzel geometri ve limit sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Küp Yerleştirme ve Limit Sorusu
Öncelikle soruda verilenleri inceleyelim. Ayrıt uzunluğu a birim olan 8 adet beyaz küpümüz var. Büyük sarı küpün üzerine ve yanına yerleştirilmişler.
Verilenler:
- Beyaz küp ayrıtı: $a$
- Beyaz küp sayısı: $8$
- Ön yüzdeki sarı alan: $8a^2 - a - 6$
Ön taraftan baktığımızda neler görüyoruz? Büyük sarı küpün bir yüzey alanı var, ancak bir beyaz küp bu yüzeyden bir kısmını kapatıyor.
Sarı küpün bir ayrıtına x diyelim. Ön görünümdeki sarı alan, tüm kareden öndeki beyaz küpün alanının çıkarılmasıdır. Yani x kare eksi a kare.
Buradan sarı küpün bir yüzey alanını, yani x kareyi yalnız bırakalım. Eksü a kareyi karşıya atarsak, x kare eşittir dokuz a kare eksi a eksi altı olur.
Şimdi üstten görünüme odaklanalım. Üst görünümdeki sarı alanı veren fonksiyona f a denmiş. Şekle baktığımızda üstte 7 tane beyaz küpün sarı yüzeyi kapattığını görüyoruz.
Üstten Görünüm (f(a))
Üst yüzeyde toplam 7 beyaz küp tabanı vardır. Dolayısıyla f a fonksiyonu, toplam alan olan x kareden 7 tane a karenin çıkarılmasına eşittir.
Az önce bulduğumuz x kare değerini yerine yazalım.
İfadeyi düzenlediğimizde f a eşittir iki a kare eksi a eksi altı sonucuna ulaşıyoruz.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
