Parçalı Fonksiyon Limit Hesabı
Yayınlanma:
18. Aşağıdaki dik koordin düzlemi özdeş dikdörtgenlerden oluşmuştur.
[Grafik: $y=f(x)$ parçalı fonksiyon grafiği]
Yukarıdaki koordin sisteminde $y=f(x)$ parçalı fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
$f(x)=0$ denkleminin kökler çarpımı $-16$ ve $f(0)=6$ olduğuna göre,
$$\frac{\lim_{x \to -2^+} f(x) + \lim_{x \to 2^+} f(x)}{\lim_{x \to -6^+} f(x) - \lim_{x \to 6^-} f(x)}$$
işleminin sonucu kaçtır?
A) $-\frac{1}{5}$ B) $-\frac{1}{4}$ C) $-\frac{1}{3}$ D) $-\frac{1}{2}$ E) 0
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde, birbirine bağlı olmayan üç parçadan oluşan y=f(x) fonksiyonunun grafiği yer almaktadır. Sol parça, x=-6 ile x=-2 arasında tanımlı doğru parçasıdır. Orta parça, x=-2 ile x=2 arasında tanımlı başka bir doğru parçasıdır. Sağ parça ise x=2'den sonra devam eden bir doğru parçasıdır. Grafikte, tanımlı olan noktalar dolu daire, tanımlı olmayan noktalar boş daire ile belirtilmiştir. Yatay ve dikey eksenler, kareli bir ızgara üzerinde kesişmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Zeynep, bu soruda özdeş dikdörtgenlerden oluşan dik koordinat düzlemindeki fonksiyon grafiğini kullanarak verilen limit ifadesinin değerini bulacağız.
Limit ve Süreklilik
Şimdi tahtaya bu koordinat sistemini ve fonksiyon grafiğini çizelim. Dikdörtgenlerin genişliğine a, yüksekliğine ise b diyelim.
Grafik Çözümlemesi
Bize soruda ef sıfır değerinin altı olduğu verilmiş. Grafiğe baktığımızda, sıfır noktası ye ekseni üzerindedir ve bu noktadaki değer, ortadaki doğru parçasının orta noktasına denk gelir.
Ef sıfır altıya eşit olduğuna göre, iki be esittir altı denkleminden be değerini üç olarak buluruz. Yani her bir dikdörtgenin yüksekliği üç birimdir.
Şimdi de ef iks eşittir sıfır denkleminin köklerini, yani grafiğin iks eksenini kestiği noktaları bulalım.
İlk parça eksi üç a ile eksi a aralığında tanımlıdır. Bu parça doğrusal olduğu için tam ortasında, yani eksi iki a noktasında iks eksenini keser.
Üçüncü parça ise a ile üç a aralığında tanımlıdır. Bu parça da benzer şekilde tam ortasında, yani iki a noktasında iks eksenini keser.
Bize köklerin çarpımının eksi on altı olduğu söylenmişti. O halde eksi iki a ile iki a'nın çarpımını eksi on altıya eşitleyelim.
Bu ifadeyi düzenlersek, eksi dört a kare eşittir eksi on altı olur. Buradan a kareyi dört buluruz. Uzunluk pozitif olacağından, a değeri iki çıkar.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
