Parçalı Fonksiyon İntegrali
Yayınlanma:
22. $Z$ tam sayılar kümesi olmak üzere, $f: R \rightarrow R$ parçalı fonksiyonu,
$$f(x) = \begin{cases} x, & x \in Z \text{ ise} \\ x \text{'ten küçük en büyük tam sayı}, & x \notin Z \text{ ise} \end{cases}$$
biçiminde tanımlanıyor.
Örneğin,
$f(-5) = -5$
$f(\pi) = 3$
Buna göre
$$\int_{-2}^{3} f(x) dx$$
integralinin sonucu kaçtır?
A) $-4$
B) $-2$
C) $0$
D) $1$
E) $4$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Rabia, gel bu integral sorusunu birlikte çözelim. Soruda bize parçalı bir f fonksiyonu verilmiş ve bir integral hesaplamamız isteniyor.
Parçalı Fonksiyon ve İntegral
Fonksiyonun tanımına dikkat edersen, eğer x bir tam sayı ise kendisi, değilse kendisinden küçük en büyük tam sayıya eşittir. Bu aslında tam değer fonksiyonudur. Yani f x eşittir floor x diyebiliriz.
Bizden eksi ikiden üçe kadar bu fonksiyonun integralini almamız isteniyor.
İntegral Hesabı
Tam değer fonksiyonunun integralini hesaplamak için, tam sayı aralıklarını tek tek parçalamamız gerekir.
Şimdi her bir aralıktaki tam değer karşılıklarını yazalım. Eksi iki ile eksi bir aralığında fonksiyon eksi iki değerini alır.
Eksi bir ile sıfır aralığında fonksiyonumuz eksi birdir.
Sıfır ile bir aralığında ise fonksiyon sıfıra eşittir, dolayısıyla integral sonucu da sıfırdır.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
