Parçalı Fonksiyon Grafik ve Limit Hesaplama
Yayınlanma:
6. Dik koordinat düzleminde, gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
[Grafik]
f fonksiyonunun yardımıyla bir g fonksiyonu
$$g(x) = \begin{cases} f(4x), & x < 1 \\ f(x - 4), & x \geq 1 \end{cases}$$
biçiminde tanımlanıyor.
Buna göre,
$$\lim_{x \to 1^-} g(x) + \lim_{x \to 1^+} g(x)$$
ifadesinin eşiti kaçtır?
A) -5 B) -2 C) 4 D) 6 E) 8
Soruda görsel içerik var: A Cartesian coordinate system showing the graph of function y = f(x). The graph consists of three segments. 1) For x < -3, a curve rising from negative infinity towards a hole at (-3, 3). 2) For x in the interval [-3, 4), a line segment starting from a solid point at (-3, 5) and ending at a hole at (4, 3). 3) For x >= 4, a line starting from a solid point at (4, 1) and going upwards to the right. Important y-axis values marked are 1, 3, and 5. x-axis values marked are -3, 0, and 4.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Havva, gel bu limit sorusunu adım adım birlikte çözelim.
f(x) Grafiği ve g(x) Fonksiyonu
Soruda bize f fonksiyonunun grafiği verilmiş ve f'ye bağlı parçalı bir g fonksiyonu tanımlanmış. Bizden istenen ise g'nin bir noktasındaki sağ ve sol limitlerinin toplamı.
Önce ilk terimi, yani x bire soldan yaklaşırken g ix limitini hesaplayalım. x birden küçük olduğu için g fonksiyonunun üstteki dalını kullanacağız.
1. Terim: Sol Limit
x değerini bire soldan, yani sıfır virgül dokuz gibi bir değerle yaklaştırırsak, dört x'in içi dörde soldan yaklaşan bir değer olur.
Şimdi f grafiğine bakalım. x eşittir dörde soldan yaklaşırken grafiğin gittiği y değeri üç noktasıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
