Parçalı Fonksiyon Grafiğinde Limit ve Bileşke İşlemi
Yayınlanma:
5. Yukarıda $y = f(x)$ parçalı doğrusal fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
$$\lim_{x \to 1^-} [(fof)(x)]^{f(a)} = \lim_{x \to 2^+} f(x)$$
olduğuna göre, a değeri kaçtır?
A) $-\frac{1}{2}$
B) $-1$
C) $-\frac{3}{2}$
D) $-2$
E) $-\frac{5}{2}$
Soruda görsel içerik var: A Cartesian coordinate system showing a piecewise linear function y=f(x). Key features: 1) A line passing through (-3, 0) and (0, 2) which has an open circle at x=1, y=2. 2) A vertical jump at x=1 to a point (1, 3). 3) A line segment from (1, 3) to an open circle at (2, 4). 4) At x=2, there is a closed circle at (2, 2) and the line continues to the right from that point. The graph consists of three distinct linear segments.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam! Bugün birlikte bir parçalı doğrusal fonksiyonun grafiğini inceleyerek limit sorusu çözeceğiz. Bize bir eşitlik verilmiş ve bu eşitliği sağlayan a değerini bulmamız isteniyor.
Parçalı Fonksiyon ve Limit
Önce eşitliğin sağ tarafındaki basit ifadeyle başlayalım: f fonksiyonunun x ikiye sağdan yaklaşırkenki limiti nedir?
Grafiğe baktığımızda, x ikiye sağdan yani değerler azalarak yaklaşırken, f x fonksiyonunun iki değerine yaklaştığını görüyoruz. Dolayısıyla bu limit değeri ikidir.
Şimdi eşitliğin sol tarafındaki bileşke fonksiyonun limitine bakalım. x bire soldan yaklaşırken f bileşke f ifadesini hesaplayacağız.
Önce içteki fonksiyonu, yani x bire soldan yaklaşırken f x'i inceleyelim. Grafik üzerinde bir değerine soldan yaklaştığımızda grafiğin iki değerine doğru çıktığını görüyoruz.
Dikkat ederseniz ikiye alttan, yani ikiden küçük değerlerle yaklaşıyoruz. Bu yüzden bu değeri iki üzeri eksi olarak düşünebiliriz.
Şimdi dıştaki f fonksiyonunda bu değeri yerine koyalım. Yani fonksiyonun iki noktasındaki sol limitine bakalım.
Grafikte iki noktasına soldan yaklaştığımızda, değerin dörde yaklaştığını görüyoruz. O halde bileşke fonksiyonun limiti dörttür.
Bulduğumuz bu değerleri ana denklemde yerine koyalım. Bileşke limit sonucu olan dördün f a-ıncı kuvveti, az önce bulduğumuz ikiye eşit olmalı.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
