Parçalı Fonksiyon Analizi
Yayınlanma:
2. $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$, $$f(x) = \begin{cases} x^2 + 1, & x \geq 0 \text{ ise} \\ 2x + 1, & x < 0 \text{ ise} \end{cases}$$ fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) Daima artandır. B) $x = 0$ için türevsizdir. C) Örtendir. D) $-\frac{1}{2} < x < 0$ için negatif değerlidir. E) $x < 0$ için $f'(x) > 0$ dır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Jennie, gel bu fonksiyon sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Parçalı Fonksiyon Analizi
Önce fonksiyonun sürekliliğini kontrol edelim çünkü kritik nokta sıfır.
Sıfır noktasında sağ ve sol limitler birbirine eşit ve fonksiyon değerine denk olduğu için fonksiyonumuz süreklidir.
Şimdi türevlenebilirliği inceleyelim. Sıfırın sağındaki türevi alalım.
Türev Analizi
Bir de sıfırın solundaki türevi hesaplayalım.
Gördüğün gibi sağ türev sıfır, sol türev ise iki çıktı. Türevler birbirine eşit olmadığı için x eşittir sıfır noktasında fonksiyon türevsizdir. Yani be seçeneği doğrudur.
Şimdi artanlık durumuna bakalım. x sıfırdan küçükken türev iki yani pozitiftir, bu da e seçeneğinin doğru olduğunu gösterir.
Artanlık ve Değer Kümesi
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
