Paralelkenarların Alanlarını Karşılaştırma
Yayınlanma:
Şekil 1'de iki kenarının uzunlukları 4 birim ve 8 birim olan ve bu kenarlar arasındaki açının ölçüsü x derece olan bir paralelkenar, Şekil 2'de ise iki kenarının uzunlukları 4 birim ve 6 birim olan ve bu kenarlar arasındaki açının ölçüsü 2x derece olan bir paralelkenar verilmiştir. Şekil 1'deki paralelkenarın alanı 24 birimkare olduğuna göre Şekil 2'deki paralelkenarın alanı kaç birimkaredir? A) $6\[sqrt{7}]$ B) $7\[sqrt{7}]$ C) $8\[sqrt{7}]$ D) $9\[sqrt{7}]$ E) $10\[sqrt{7}]$
Soruda görsel içerik var: İki adet paralelkenar çizimi bulunmaktadır. Şekil 1'in kenarları 4 ve 8 birim olup aralarındaki açı x'tir. Şekil 2'nin kenarları 4 ve 6 birim olup aralarındaki açı 2x'tir. Her iki şekilde de bir köşeden karşı kenara dik (yükseklik) indirilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Zeynep, gel bu paralelkenar alan sorusunu beraber adım adım çözelim.
Paralelkenarda Alan ve Trigonometri
Öncelikle paralelkenarın alan formülünü hatırlayalım. Bir paralelkenarın alanı, kenar uzunluklarının çarpımı ile aralarındaki açının sinüsünün çarpımına eşittir.
Şekil birdeki paralelkenar için kenarlar dört ve sekiz, aradaki açı ise ikstir. Bu alanın yirmi dört birimkare olduğu verilmiş.
Buradan otuz iki çarpı sinüs iks eşittir yirmi dört olur.
Her iki tarafı otuz ikiye bölersek, sinüs iks değerini yirmi dört bölü otuz iki, yani sadeleşmiş haliyle dörtte üç olarak buluruz.
Şimdi Şekil ikideki paralelkenarın alanını bulalım. Kenarlar dört ve altı, aradaki açı ise iki ikstir.
Şekil 2 Alan Hesabı
Burada sinüs iki iks için yarım açı formülünü kullanmamız gerekiyor. Hatırlarsan sinüs iki iks, iki çarpı sinüs iks çarpı kosinüs ikse eşittir.
Elimizde sinüs iks var ama kosinüs iks yok. Bunu bulmak için bir dik üçgen çizelim. Sinüs karşı bölü hipotenüs olduğu için karşı kenara üç, hipotenüse dört diyelim.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
