Paralelkenarda Alan Hesabı

MathematicsGeometryZorYKS

Yayınlanma:

Soru

6. $ABCD$ paralelkenar

$[BE] \cap [GF] = \{K\}$

$\frac{|GB|}{|AB|} = \frac{3}{5}$

$\frac{|FC|}{|CD|} = \frac{1}{5}$

$|DE| = |EF|$

$A(ABCD) = 100 \text{ cm}^2$ olduğuna göre, boyalı alanlar toplamı kaç $\text{cm}^2$ dir?

A) 74 B) 78 C) 80 D) 72 E) 76

Soruda görsel içerik var: Bir ABCD paralelkenarı verilmiştir. AB kenarı üzerinde G noktası, DC kenarı üzerinde E ve F noktaları bulunmaktadır. BE ve GF doğruları K noktasında kesişmektedir. A-G-K-D dörtgeni ve B-K-F-C dörtgeni boyalıdır. Oranlar verilmiştir: |GB|/|AB|=3/5, |FC|/|CD|=1/5, |DE|=|EF|.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba! Bu soruda ABCD paralelkenarı verilmiş ve belirli oranlar doğrultusunda boyalı alanlar toplamını bulmamız isteniyor. Gelin, adım adım çözüme geçelim.

Paralelkenarda Alan Paylaşımı

2
Adım 2

İlk olarak, paralelkenarın karşılıklı kenar uzunluklarının eşit olduğunu biliyoruz. Yani, AB kenarının uzunluğu CD kenarının uzunluğuna eşittir. Bu uzunluğa beş x diyelim.

$$|AB| = |CD| = 5x$$
3
Adım 3

Bize verilen ilk oranı inceleyelim. GB bölü AB oranı üç bölü beş olarak verilmiş. AB uzunluğuna beş x dediğimiz için, GB uzunluğu üç x olur.

$$\frac{|GB|}{|AB|} = \frac{3}{5} \implies |GB| = 3x$$
4
Adım 4

Buradan, AG uzunluğunu beş x eksi üç x yani iki x olarak buluruz.

$$|AG| = 5x - 3x = 2x$$
5
Adım 5

Şimdi alt kenar olan CD üzerindeki oranlara bakalım. FC bölü CD oranı bir bölü beş olarak verilmiş. Bu durumda FC uzunluğu x kadar olur.

$$\frac{|FC|}{|CD|} = \frac{1}{5} \implies |FC| = x$$
6
Adım 6

CD uzunluğu beş x olduğuna göre, DF uzunluğu dört x olur. Soruda DE uzunluğu ile EF uzunluğunun birbirine eşit olduğu verilmiş. Dolayısıyla her biri iki x olacaktır.

$$|DF| = 5x - x = 4x \implies |DE| = |EF| = 2x$$
7
Adım 7

Elde ettiğimiz tüm bu kenar uzunluklarını şekil üzerinde gösterelim.

Şekil Üzerinde Kenar Oranları

AGBDEFCK2x3x2x2xx
8
Adım 8

Şimdi kritik bir analiz yapalım. Boyalı alanlar toplamını bulmak yerine, tüm paralelkenarın alanından boyanmamış iki üçgenin alanlarını çıkarabiliriz. Bu üçgenler KGB ve KEF üçgenleridir.

$$\text{Alan(Boyalı)} = \text{Alan(ABCD)} - \left[ \text{Alan(KGB)} + \text{Alan(KEF)} \right]$$

9
Adım 9

Gelin bu iki üçgen arasındaki benzerliği inceleyelim. AB ve CD doğruları paralel olduğu için, KGB ve KFE üçgenleri benzerdir.

Üçgenlerde Benzerlik İlişkisi

$$\triangle KGB \sim \triangle KFE$$
10
Adım 10

Bu iki üçgenin benzerlik oranı, taban uzunluklarının oranına eşittir. KGB üçgeninin tabanı üç x, KFE üçgeninin tabanı ise iki x'tir.

$$k = \frac{|GB|}{|EF|} = \frac{3x}{2x} = \frac{3}{2}$$
11
Adım 11

Benzer üçgenlerde, tabanlara ait yüksekliklerin oranı da benzerlik oranına eşittir. KGB üçgeninin yüksekliğine h bir, KEF üçgeninin yüksekliğine h iki diyelim.

$$\frac{h_1}{h_2} = \frac{3}{2}$$

Çözümün devamı Solvi’de

11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Üçgende Kenarortay ve Pisagor Geometry · Orta Yamukta Kenar Uzunluğu Bulma Geometry · Orta Masa Üst Yüzü Alan Hesaplama Geometry · Orta Açı Hesaplama Problemi Geometry · Orta Üçgende Açı Hesaplama Geometry · Orta Gönye Geometrisi Geometry · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir