Paralelkenar Şeklindeki Bilardo Masasında Açı Hesaplama

MathematicsGeometryZorYKS

Yayınlanma:

Soru

ABCD paralelkenarı biçimindeki bilardo masasındaki topa ıstaka ile vuruş yapılıyor.

* Istaka masanın A köşesinden geçmektedir.

* Istaka masanın AB kenarı ile $50^\circ$, AD kenarı ile $30^\circ$ lik açı yapmaktadır.

* Top masanın CD, BC, AB ve AD kenarlarına sırasıyla çarpıp C köşesine gitmiştir.

* Topun AD kenarına çarptığı nokta K noktasıdır.

Buna göre m($\widehat{BCK}$) kaç derecedir?

(Not: Top masanın kenarına vurduğu açıyla yola devam eder)

Soruda görsel içerik var: ABCD paralelkenarı şeklinde bir bilardo masası gösterilmektedir. A köşesinden bir ıstaka ile topa vuruluyor. Istakanın AB kenarı ile yaptığı açı 50 derece, AD kenarı ile yaptığı açı 30 derecedir. Topun ilk çarptığı yer CD kenarı üzerinde bir noktadır ve burada gelen ve yansıyan açıların her ikisi de 50 derece olarak işaretlenmiştir. Topun CD, BC, AB ve AD kenarlarına sırasıyla çarparak C köşesine gitmesi bekleniyor. K noktası topun AD kenarına çarptığı noktadır.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Melisa! Bu videomuzda, bilardo masasındaki topun yansıma hareketlerini adım adım takip ederek istenen açıyı bulacağız.

Bilardo Masası ve Yansıma Problemi

2
Adım 2

İlk olarak ABCD paralelkenarının köşe açılarını bulalım. A köşesindeki toplam açı, otuz ve elli derecelerin toplamı olan seksen derecedir. Paralelkenarda karşılıklı açılar eşit olduğundan, C açısı da seksen derecedir.

$$m(\widehat{A}) = 30^\circ + 50^\circ = 80^\circ$$
$$m(\widehat{C}) = 80^\circ$$
3
Adım 3

Ardışık açılar birbirini yüz seksen dereceye tamamladığı için, D ve B açılarının ölçüsü yüz seksen eksi seksenden yüz derece bulunur.

$$m(\widehat{D}) = m(\widehat{B}) = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$$
4
Adım 4

Şimdi topun hareket yolunu adım adım çizelim. İlk olarak top, A köşesinden AD ile otuz derecelik açı yapacak şekilde hareket edip CD kenarına çarpıyor. Çarpma noktasına P bir diyelim.

1. Adım: CD Kenarına Çarpış (P1 Noktası)

ABCDP1
5
Adım 5

Oluşan A D P bir üçgenine odaklanalım. A köşesindeki açı otuz derece, D açısı ise yüz derecedir. Üçgenin iç açıları toplamından, topun CD kenarına çarpma açısını bulalım.

$$m(\widehat{DAP_1}) = 30^\circ$$
$$m(\widehat{ADP_1}) = 100^\circ$$
$$m(\widehat{AP_1D}) = 180^\circ - (100^\circ + 30^\circ) = 50^\circ$$
6
Adım 6

Top, bir kenara hangi açıyla çarparsa aynı açıyla yansır. Bu yüzden CD kenarından elli derecelik açıyla yansıyarak BC kenarındaki P iki noktasına doğru yol alır.

7
Adım 7

Şimdi de P bir C P iki üçgenine bakalım. P bir köşesindeki yansıma açısı elli derece, C açısı ise seksen derecedir. Buradan topun BC kenarına çarpma açısını bulabiliriz.

$$m(\widehat{C P_1 P_2}) = 50^\circ$$
$$m(\widehat{C P_2 P_1}) = 180^\circ - (50^\circ + 80^\circ) = 50^\circ$$
8
Adım 8

Harika gidiyoruz! Şimdi topun BC kenarından yansıyıp AB ve ardından AD kenarlarına çarpmasını inceleyelim.

2. Adım: BC, AB ve AD Kenarlarına Yansımalar

ABCDP2P3

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Açık Uçlu

Benzer Sorular

Paralelkenar Alan Hesaplama Geometry · Orta Paralelkenar Alanı Hesaplama Geometry · Orta Dikdörtgen Çevreleri Farkı Geometry · Zor Kare Şeklindeki Kartların Alan Hesaplaması Geometry · Zor Salıncak Zincir Uzunluğu Problemi Geometry · Orta Konilerin Yüzeyinde En Kısa Yol Geometry · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir