Paralelkenar Alan Hesaplama

Merhaba Cemreyims, bu güzel geometri sorusunu adım adım birlikte çözelim. Sorumuzda kısa kenar uzunluğu altı santimetre olan bir paralelkenar ve otuz santimetre uzunluğunda bir köşegen verilmiş.

Paralelkenarımızın uzun kenarına x diyelim. Bize verilen yüz seksen eksi yüz otuz beşten, dar açının kırk beş derece olduğunu ve köşegenin otuz santimetre olduğunu biliyoruz.

Gelin öncelikle bu durumu göstermek için bir paralelkenar çizelim ve üzerinde üçgenimizi oluşturalım.

Burada ABC üçgenini elde ettik. Bu üçgende kosinüs teoremini uygulayarak bilinmeyen x kenarını bulabiliriz.

Kosinüs teoreminde bilinen tüm değerleri yerine yazalım: otuzun karesi eşittir, x kare artı altının karesi eksi iki carpii x carpii altı carpii kosinüs yüz otuz beş.

Kosinüs yüz otuz beş derece, eksi kök iki bölü ikiye eşittir. Değerleri sadeleştirerek yerleştirelim.

Gerekli çarpmaları yaparsak, eksi iki tane eksi yan yana gelerek artı olur ve dokuz yüz eşittir, x kare artı otuz altı artı altı kök iki x denklemini elde ederiz.

Şimdi bu ikinci dereceden denklemi düzenleyelim ve x değerini bulalım.

Bu denklemi çözmek için tam kareye tamamlama yöntemini kullanalım. Sol taraftaki ifadeyi x artı üç kök ikinin karesi biçiminde yazabiliriz.