Parabolün x eksenini kesme şartı

Merhaba Nisanur, bu soruda parabolün x eksenini kestiği durumları inceleyerek a'nın alabileceği en küçük pozitif tam sayıyı bulalım.

Bir parabol x eksenini kestiğine göre, bu denklemin en az bir gerçel kökü olmalıdır. Bu da diskriminantın, yani deltanın sıfırdan büyük veya sıfıra eşit olması gerektiği anlamına gelir.

Şimdi parabol denklemimizdeki katsayıları belirleyelim. x karenin katsayısı a bir, x'in katsayısı b eksi iki çarpı a artı bir ve sabit terimimiz c ise a kare eksi ikidir.

Diskriminant formülümüz b kare eksi dört a c'yi uygulayalım.

Şimdi değerleri yerine yazalım. Eksi iki çarpı a artı birin karesi, eksi dört çarpı bir çarpı a kare eksi iki, büyük eşittir sıfır olmalı.

İlk ifadenin karesini alırsak dört çarpı, a artı birin karesi gelir. İkinci terimi de dağıtalım.

İşlemi kolaylaştırmak için her iki tarafı dörde bölelim. Denklemimiz a artı birin karesi eksi, parantez içinde a kare eksi iki, büyük eşittir sıfır halini alır.