Parabolün Tepe Noktasını Bulma İşleminde Hata Tespiti
Yayınlanma:
10) Bir öğrenci $y = 2x^{2} + 8x + 2$ parabolünün tepe noktasını aşağıdaki adımları uygulayarak buluyor.
1. Adım: $y = 2 \cdot (x^{2} + 4x + 1)$
2. Adım: $y = 2 \cdot (x^{2} + 4x + 4 - 4 + 1)$
3. Adım: $y = 2 \cdot ((x + 2)^{2} - 4 + 1)$
4. Adım: $y = 2 \cdot (x + 2)^{2} - 6$
5. Adım: O hâlde $y = 2x^{2} + 8x + 2$ parabolünün tepe noktası $(2, -6)$'dır.
Buna göre, bu öğrenci ilk kez hangi adımda hata yapmıştır?
A) 1. B) 2. C) 3. D) 4. E) 5.
Soruda görsel içerik var: Soru içerisinde beş adımdan oluşan bir işlem kutusu bulunmaktadır. İlk 4 adımda denklem üzerinde işlem yapılarak parabolün tepe noktası bulunmaya çalışılmış, 5. adımda ise bulunan tepe noktası $(2, -6)$ olarak ifade edilmiştir. Kutunun dışında sağ tarafta el yazısıyla yazılmış $(x+2)^2$ ifadesi ve $-\frac{b}{2a} = -2$ hesaplaması yer almaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Sudenaz, bir parabolün tepe noktasını bulma adımlarını inceleyip hatanın nerede yapıldığını beraber bulalım.
Parabolde Tepe Noktası Analizi
Verilen fonksiyonumuz y eşittir iki x kare artı sekiz x artı iki. Birinci adımda katsayı olan iki parantezine alınmış. Bakalım doğru mu?
İkiyi dağıttığımızda iki x kare artı sekiz x artı iki elde ederiz. Yani birinci adım tamamen doğrudur.
İkinci adımda parantez içini tam kareye benzetmek için dört eklenip dört çıkarılmış. x kare artı dört x'i bir tam kareye dönüştürmek için bu hamle doğru bir yaklaşımdır.
Yani ikinci adımda da herhangi bir hata yoktur.
Üçüncü adımda x kare artı dört x artı dört ifadesi x artı ikinin karesi olarak yazılmış. Evet, bu tam karenin açılımı doğrudur. Eksi dört ve artı bir ise aynen bırakılmış.
Üçüncü adım da hatasız ilerliyor.
Dördüncü adımda parantez içi düzenlenmiş. Eksi dört artı bir, eksi üç eder. İki ile eksi üç çarpıldığında da eksi altı sonucuna ulaşılır. İşlemi kontrol edelim.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
